小学竞赛试题：牛老师带着37名同学到野外春游---求牛老师岁数！各位学生注意了，伊顿教育自主招生在线老师为大家整理了几道小学竞赛的试题，大家看看自己会做吗？大家知道牛老师多少岁吗？知道小明的奖牌数量吗？知道被5整除的数共有多少个?

　　题目1：牛老师带着37名同学到野外春游.休息时，小强问："牛老师您今年多少岁啦?"牛老师有趣地回答："我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数."小朋友们，你知牛老师多少岁了吗?

　　答案与解析：采用倒推法，我们可以从较后的结果"参加活动的总人数"即38倒着往前推.这个数没加上8时应是多少?没除以2时应是多少? 没减去16时应是多少?没乘以2时应是多少?这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数.没加上8时应是：38-8=30 ;没除以2时应是：30×2=60 ;没减去16时应是：60+16=76 ;没乘以2时应是：76÷2=38 ，即[(38-8)×2+16]÷2=38 (岁).

　　题目2：数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___

　　较佳答案①若"小明得金牌"时，小华"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

　　题目3：在1到2008(含2008)的正整数中，它的数码和可被5整除的数共有多少个?

　　较佳答案【解析】把0-1999中的个位去掉，得到从0-199中的一个数a，各位数字和除以5的余数为0、1、2、3、4中的一种，之后添加个位数字使新生成的数的各位数字之和能够整除5。不论a的各位数字之和除以5的余数是多少，个位数都有两种添加方法，所以从0-1999这个2000个数中各位数字之和为5的倍数的有2002=400(个)，减去一个0，有400-1=399(个);从2000-2008这9个数中有2003和2008各位数字之和能被5整除，所以从1到2008正整数中，它的数码和可被5整除的数共有399+2=401(个)。

　　题目4：把123，124，125三个数分别写在下图所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和;第二步，把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之

　　较佳答案当124在A中时，每次运算后的状态分别为：偶奇奇—偶奇奇—偶奇偶—偶奇偶—偶奇偶—偶奇奇—偶奇奇，需6步完成操作。当124在B中时，第一次后，B中的数字为偶数+奇数=奇数，而A、C也是奇数，运算完毕。当124在C中，开始状态为奇奇偶，然后变为奇偶偶—奇偶偶—奇偶偶—奇奇偶—奇奇奇，需5步操作。所以124在A中时，运算的次数较多。

　　题目5：把一张无穷大的方格纸的每个结点都涂上4种颜色之一，使得每个方格的4个顶点的颜色都互不相同.求证方格纸上存在一条网格线，其上的结点只有两种不同颜色.

　　较佳答案【答案与解析】 考察一条水平网格线l上的结点涂色情况.如果任意相邻3个结点都只有两种颜色，则l上的结点也只有两种颜色，从而直线l即为所求.如果l上3个相邻点的颜色互不相同，分别记为a，b，c，由于已知每个正方形的4个顶点的颜色互不相同，所以b上方的顶点只能是第4种颜色d。于是推出a的上方只能是c，c的上方只能是a，于是d的上方又只能是b，那么中间的一列必定是b，d，b，d……交替出现，所以这一列上的结点符合题目要求.综上所述，总有一条网格线符合题目要求，结论成立.