高一数学一对一辅导

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      高中数学做题方法分享

      1.适用条件

　　[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

　　注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

　　2 . 函数的周期性问题(记忆三个)

　　(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

　　(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

　　(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

　　注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

　　3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下

　　(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2

　　(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

　　(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

　　4 . 函数奇偶性

　　(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

　　(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

　　(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空

　　5 . 数列爆强定律

　　(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);

　　(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

　　(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

　　(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

　　6 . 数列的终极利器，特征根方程

　　首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，

　　a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

　　二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

　　7 . 函数详解补充

　　1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

　　2、复合函数单调性：同增异减

　　3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

　　它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

　　8 . 常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法

　　前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

　　9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

　　k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo

　　注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

　　10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

　　已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

　　若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;

　　若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

　　这个条件为了防止两直线重合)

　　注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!