高中数学联赛都考什么？高中数学联赛考试内容整理！大家想不想参加高中数学联赛？高联的奖项对自主招生报考作用也相当大。为方便2019届考生了解，伊顿教育自主招生辅导老师为大家整理了高中数学联赛详细的考试内容，欢迎有兴趣参加的学生了解！更多相关问题，欢迎大家咨询在线老师！

　　高联考试分为一试和加试(也称为二试)：

　　一试，完全按照中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围，在方法的要求上略有增强，其中概率和微积分初步不考。

　　二试，包括平面几何、代数、数论、组合等四大模块。

　　插播一下二试具体考试大纲：

　　(1)平面几何：

　　基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的内容。

　　补充要求：面积和面积方法。

　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

　　几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和较小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和较小的点--重心。三角形内到三边距离之积较大的点--重心。

　　几何不等式。

　　简单的等周问题。

　　了解下述定理：

　　在周长的n边形的集合中，正n边形的面积较大。

　　在周长的简单闭曲线的集合中，圆的面积较大。

　　在面积的n边形的集合中，正n边形的周长较小。

　　在面积的简单闭曲线的集合中，圆的周长较小。

　　几何中的运动：反射、平移、旋转。

　　复数方法、向量方法。

　　平面凸集、凸包及应用。

　　(2)代数

　　在一试大纲的基础上另外要求的内容：

　　周期函数与周期，带值的函数的图像。

　　三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

　　第二数学归纳法。

　　递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

　　函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

　　n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

　　复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

　　圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

　　一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

　　简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负较小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

　　(3)立体几何

　　多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

　　正多面体，欧拉定理。

　　体积证法。

　　截面，会作截面、表面展开图。

　　(4)平面解析几何

　　直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

　　二元一次不等式表示的区域。

　　三角形的面积公式。

　　圆锥曲线的切线和法线。

　　圆的幂和根轴。

　　(5)其他

　　抽屉原理。

　　容斥原理。

　　极端原理。

　　集合的划分。

　　覆盖。

　　梅涅劳斯定理

　　托勒密定理

　　西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。

　　赛瓦定理及其逆定理。