高一数学一对一辅导
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      高一数学一对一辅导

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      高中数学做题方法分享

      1.适用条件

  [直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。

  注:上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。

  2 . 函数的周期性问题(记忆三个)

  (1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;

  (2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;

  (3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。

  注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

  3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下

  (1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2

  (2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

  (3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称

  4 . 函数奇偶性

  (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

  (2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项

  (3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空

  5 . 数列爆强定律

  (1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);

  (2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

  (3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立

  (4)等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

  6 . 数列的终极利器,特征根方程

  首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),

  a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。

  二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

  7 . 函数详解补充

  1、复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外

  2、复合函数单调性:同增异减

  3、重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

  它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

  8 . 常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法

  前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2

  9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

  k椭=-{(b²)xo}/{(a²)yo}k双={(b²)xo}/{(a²)yo}k抛=p/yo

  注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

  10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

  已知直线L1:a1x+b1y+c1=0直线L2:a2x+b2y+c2=0

  若它们垂直:(充要条件)a1a2+b1b2=0;

  若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

  这个条件为了防止两直线重合)

  注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!


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